Во время мании по холдем-покеру, начавшейся после того, как Крис Манимейкер выиграл Мировую Серию Покера в 2003 году, на рынок казино стремительно появились различные варианты покера. В то время был представлен четырехкарточный покер (Four Card Poker, FCP). Несколько лет было неясно, какие покерные игры будут успешными, но сейчас рынок в значительной мере стабилизировался, и FCP стал одним из немногих выживших. На сегодняшний день в казино есть более 200 столов с этой игрой.
Как следует из названия, FCP основан на покерных комбинациях, состоящих из четырех карт, а не обычных пяти. Он имеет знакомую структуру ставок «Анте/Плей», которая используется в других вариантах покера. Именно эта структура образует основу возможности для преимущественной игры. Поскольку игрок может принимать стратегическое решение (играть/пасовать) после того, как дилер получит свои карты, дополнительная информация имеет ценность.
Комбинации карт ранжируются следующим образом:
- Четыре карты одного достоинства (Каре)
- Стрит-флеш (последовательность карт одной масти)
- Три карты одного достоинства (Тройка)
- Флеш (пять карт одной масти, но не последовательность)
- Стрит (последовательность карт разных мастей)
- Две пары
- Одна пара
- Высшая карта (если нет комбинаций)
Как обычно для покера, комбинации сначала ранжируются по типу, а затем сравниваются на основе достоинства карт, составляющих комбинацию. Вот правила игры:
- Игрок делает ставку Анте.
- Игроку раздают пять карт, дилеру — шесть карт.
- Одна из карт дилера открывается, остальные пять карт остаются закрытыми.
- Оценив свои пять карт и открытую карту дилера, игрок может выбрать пас, сделать ставку Плей в размере 1 единицы (поднятие на 1) или сделать ставку Плей в размере 3 единиц (поднятие на 3).
- Если игрок пасует, он теряет свою ставку Анте, и игра заканчивается.
- Если игрок делает ставку Плей, то сравниваются комбинации карт игрока и дилера.
- Игрок составляет лучшую четырехкарточную покерную комбинацию из своих пяти карт.
- Дилер составляет лучшую четырехкарточную покерную комбинацию из своих шести карт.
- Если комбинация дилера побеждает комбинацию игрока или с ней ничья, игрок теряет свои ставки Анте и Плей.
- Если комбинация игрока побеждает комбинацию дилера, игрок выигрывает 1 к 1 как на ставке Анте, так и на ставке Плей.
Также игрок может получить автоматический бонус, который выплачивается независимо от результата руки, если у него есть Тройка или более сильная комбинация. Самая распространенная таблица выплат для автоматического бонуса выглядит следующим образом:
- Тройка — 2 к 1.
- Стрит-флеш — 20 к 1.
- Каре — 25 к 1.
Существует некоторое разногласие относительно преимущества казино в этой игре.
Shuffle Master утверждает, что преимущество казино составляет 1,58% в этом документе: four-card-poker-SHFL.
В книге «Beyond Counting» (Вне подсчета), Гроджан представляет оптимальную стратегию для FCP и утверждает, что при использовании его стратегии преимущество казино составляет 2,840%.
На сайте Wizard of Odds утверждается, что применяя простую стратегию, предложенную Стэнли Ко, преимущество казино для FCP составляет 3,40%. Эта стратегия заключается в том, чтобы поднимать ставку на 3 с парой десяток и выше, поднимать ставку на 1 с парой двоек до девяток и иначе пасовать.
Я написал компьютерную программу для оценки игры с использованием оптимальной компьютерной стратегии. После проведения теста времени я определил, что для завершения полного цикла программа потребует около 14,4 дней компьютерного времени. Я не был настроен ждать так долго, поэтому решил провести симуляцию методом Монте-Карло. Я выбирал стартовые руки случайным образом (пять карт игрока, одна открытая карта дилера) для получения приближенного значения преимущества казино. Я запустил симуляцию на четырех потоках на протяжении ночи (около 11 часов). После оценки 1 505 376 случайных стартовых рук, я получил преимущество казино в размере 2,91%. Это близко к результату Гроджана, что подтверждает его превосходство в вопросе преимущества казино для FCP (сюрприз!).
Также я проверил стратегию Ко, состоящую в поднятии ставки на 3 с парой десяток и выше, поднятии ставки на 1 с парой двоек до девяток и иначе пасовании. Он утверждает, что преимущество казино с этой стратегией составляет 3,40%. Симуляция 250 000 случайных стартовых рук показала преимущество казино в размере 3,54%, что подтверждает результаты Ко.
Существует множество недостоверной информации относительно преимущества казино для FCP. Базовое преимущество казино для FCP не составляет 3,40% (по Ко), не составляет 1,58% (по Shuffle Master) и не составляет 1,50% (по Фрому). Гроджан дает точное преимущество в размере 2,84%. Моя симуляция показала преимущество казино в размере 2,91%.
Разногласия между Shuffle Master, Фромом, Гроджаном и Ко объясняется тем, что Shuffle Master и Фром рассматривают преимущество казино на основе общих ставок игроков, а не на основе их начальной ставки. Это так называемый «элемент риска», который обычно не используется для описания преимущества казино. По полученной информации, я получил письмо от Эллиота Фрома, в котором он утверждает, что его значение основано на «элементе риска». То есть его преимущество представляет собой долю общих средних ставок, сделанных за один раунд, а не фиксированную начальную ставку.
Фром также заявил, что ни у Комиссии по игорным лотереям штата Невада (GLI) или Управления по контролю за играми штата Невада (Nevada Gaming Control Board) нет проблем с этим значением преимущества казино. И хотя это, безусловно, так, объявление преимущества казино в виде элемента риска, в лучшем случае, вводит игрока в заблуждение, а в худшем случае может привести к реальным убыткам для казино, основывающего свою рекламную политику на этом числе. С моим опытом работы с GLI я заметил, что у них нет единой позиции по отношению к описанию преимущества казино (например, для блэкджека всегда учитывается только начальная ставка). Что касается Управления по контролю за играми штата Невада, они не проводят строгую проверку данных от GLI.
Мое экспертное мнение состоит в том, что GLI и математики казино должны прекратить использование элемента риска для описания преимущества казино. Это число полезно для игрока, чтобы получить представление о том, что его ожидает при средней общей ставке. С точки зрения казино, это вызывает только путаницу и, в лучшем случае, может привести к убыткам, связанным с их маркетинговыми вложениями. С точки зрения статистического анализа, это бесполезно для анализа рисков.
Далее я обратил внимание на игру с открытыми картами дилера. В этом случае игрок видит одну открытую карту дилера и одну из пяти карт дилера, лежащих рубашкой вниз. Иными словами, игрок знает две из шести карт дилера. В своей книге «Beyond Counting», Гроджан заявляет, что знание второй карты дилера недостаточно для получения преимущества игрока. Он предполагает, что преимущество казино в этом случае составляет около 0,35%.
Я написал компьютерную программу для оценки игры с использованием базовой стратегии для случая с открытыми картами дилера. Полный цикл потребовал бы около 35,9 дней компьютерного времени для завершения. Опять же, вместо полного цикла, я решил провести симуляцию методом Монте-Карло, выбирая стартовые руки случайным образом для получения приближенного значения преимущества казино. После оценки четырех миллионов случайных стартовых рук (пять карт игрока, две известные карты дилера) я получил преимущество казино в размере 0,43%. Это определенно попадает в нормальный статистический разброс результатов Гроджана. Вывод состоит в том, что FCP не уязвим для преимущественной игры при условии, что игрок видит только одну дополнительную карту.
Затем я обратился к ситуации, когда игрок видит открытую карту дилера и две из четырех карт дилера, лежащих рубашкой вниз. Иными словами, игрок знает три из шести карт дилера. В книге Гроджана этому случаю не уделяется внимания, но ясно, что в этой ситуации игрок должен иметь преимущество перед казино.
Я написал компьютерную программу для полной оценки игры с двумя открытыми картами дилера и одной картой, лежащей рубашкой вниз. Полный цикл потребовал бы около 47,8 дней компьютерного времени для завершения. Опять же, вместо полного цикла, я решил провести симуляцию методом Монте-Карло, выбирая стартовые руки случайным образом для получения приближенного значения преимущества игрока. После оценки 26 570 000 случайных стартовых рук (пять карт игрока, три известные карты дилера) я получил следующее:
- Преимущество игрока составляет около 4,82%.
- Игрок пасует примерно в 44,3% случаев.
- Игрок поднимает ставку на 1 в около 24,6% случаев.
- Игрок поднимает ставку на 3 в около 31,1% случаев.
Вопрос о стратегии игрока в этой ситуации довольно сложный. Вместо того чтобы представить конкретную стратегию, я решил создать файл журнала и опубликовать его. В этом файле содержатся полные детали для одного миллиона случайно выбранных стартовых ситуаций, ожидаемое значение для оптимальной игры и решение игрока. В этом файле столбец K содержит код оценки стартовой руки игрока. Это значение от 1 до 7013, которое указывает покерный ранг лучшей четырехкарточной руки игрока. Я использовал эти коды для значительного ускорения программы.
Вот полное описание этого файла:
- Столбцы A, B, C, D, E: пять карт игрока.
- Столбцы G, H, I: три известные карты дилера.
- Столбец K: код оценки лучшей четырехкарточной руки игрока.
- Столбец L: ожидаемое значение для оптимальной игры.
- Столбец M: правильная стратегия игрока.
Следует отметить, что самая слабая рука, с которой игрок играет в журнале, это:
- Игрок: (2П, 6Ч, 10П, ВЧ, КП), Дилер: (2Б, 6К, ВЧ), Стратегия = поднять ставку на 1, EV = -0,9302
Наконец, я рассмотрел чрезвычайно маловероятный сценарий, когда игрок имеет доступ к открытой карте дилера и трех картах дилера, лежащих рубашкой вниз. После оценки 56 000 000 случайных стартовых рук (пять карт игрока, четыре известные карты дилера) преимущество игрока составило около 15,82%.
Я считаю, что FCP не является значительно уязвимой для преимущественной игры. Вот мои рекомендации для дилера, который показывает две или более своих скрытых карт:
- Регулярно проверяйте дилеров на правильное выполнение процедур.
- Если игра дает повод для подозрения, рассмотрите возможность коллузии между дилером и игроком.
- Дилер, который показывает несколько скрытых карт, может быть более подходящим кандидатом на руководящую должность.
