В этой статье я рассмотрю возможные доходы в баккара, если игрок использует компьютерно идеальную стратегию. Мой подход был стандартным: я определил влияние удаления различных карт, создал системы подсчета карт для ставок на Банкира и Игрока, и затем провел симуляции этих систем. Симуляции показали, что подсчет карт в баккара не работает в пользу адвансированного игрока (AP).
Системы подсчета карт работают на теории, что, отслеживая относительную плотность групп карт, игрок может определить ситуации, когда оставшаяся часть колоды дает преимущество над казино. В баккара подсчет карт пытается определить, когда ставка на Игрока или Банкира будет выгодна игроку. Но для того, чтобы система подсчета карт работала, должны быть реальные ситуации, когда игрок имеет преимущество.
Если преимущество должно произойти, то это, скорее всего, произойдет ближе к концу колоды. Силе возможностей будет пропорционально количество неоткрытых карт. В данном исследовании я изучал ситуации, когда количество неоткрытых карт варьируется от 18 до 50 в момент ставки. После 50 карт практически не было случаев, когда игрок имел преимущество над казино в ставках на Игрока или Банкира. Кроме того, большинство казино используют процедуры сдачи, которые не позволяют игрокам делать ставки, когда в колоде остается менее 18 неоткрытых карт.
Вот краткое изложение моего подхода:
- Зафиксировать количество неоткрытых карт. Я провел симуляции для 18, 26, 34, 42 и 50 неоткрытых карт.
- Перетасовать колоду из восьми колод.
- Раздать карты до тех пор, пока не останется нужное количество неоткрытых карт.
- Определить точное преимущество оставшейся колоды с помощью комбинаторного анализа.
- Записать точное преимущество в лог-файл.
- Перейти к шагу 2.
После повторения шагов с 2 по 6 для ста тысяч (100 000) баккара колод, я импортировал информацию в Excel. Затем я построил распределение преимущества казино как для ставок на Игрока, так и для Банкира. Я сделал это для 18, 26, 34, 42 и 50 неоткрытых карт, и в итоге провел пять больших симуляций.
Чтобы получить интуицию о полученной информации, стоит рассмотреть одно распределение подробнее. Например, вот распределение для 18 неоткрытых карт:
Чтение этого графика: горизонтальная ось представляет преимущество казино. Отрицательное значение означает преимущество казино, положительное значение — преимущество игрока: часть справа от оранжевой вертикальной линии соответствует преимуществу игрока над казино. Метки вдоль вертикальной оси соответствуют частоте, с которой происходит определенное преимущество. Перемещение вверх по вертикальной оси соответствует более вероятным исходам.
Обратите внимание, что красная кривая Игрока достигает максимального значения в -0.0124 (-1.24%), что соответствует преимуществу казино в ставке на Игрока. Аналогично, синяя кривая Банкира достигает максимального значения в -0.0106 (-1.06%), что соответствует преимуществу казино в ставке на Банкира.
Существуют две геометрические особенности этих кривых, на которые я хочу обратить внимание. Они соответствуют «среднему преимуществу» при выгодной ставке на Банкира/Игрока и частоте возможности сделать выгодную ставку на Банкира/Игрока. Это два числа, которые позволяют вычислить общий потенциальный доход.
Во-первых, если рассмотреть часть под каждой кривой справа от нуля, то «центр тяжести» каждой кривой соответствует среднему преимуществу. Площадь под синей кривой справа от нуля имеет «центр тяжести» в 0.00679. Это соответствует среднему преимуществу казино в 0.679%, если делать ставку на Банкира каждый раз, когда у него есть преимущество с 18 неоткрытыми картами. Площадь под красной кривой в рамке имеет «центр тяжести» в 0.00479. Это соответствует среднему преимуществу казино в 0.479%, если делать ставку на Игрока каждый раз, когда у него есть преимущество с 18 неоткрытыми картами.
Во-вторых, общая площадь под каждой кривой составляет ровно 1. Доля под кривой справа от нуля соответствует частоте выгодной ставки для игрока. Площадь под синей кривой справа от нуля составляет 0.04589. Это означает, что выгодная ставка на Банкира возникает в 4.589% случаев с 18 неоткрытыми картами. Площадь под красной кривой справа от нуля составляет 0.05909. Это означает, что выгодная ставка на Игрока возникает в 5.909% случаев с 18 неоткрытыми картами.
В итоге, с 18 неоткрытыми картами:
- Ставка на Банкира будет выгодной в 4.589% случаев. При выгодной ставке на Банкира среднее преимущество игрока составляет 0.679%.
- Ставка на Игрока будет выгодной в 5.909% случаев. При выгодной ставке на Игрока среднее преимущество игрока составляет 0.479%.
Следующие таблицы содержат суммарные данные для вышеуказанных распределений:
После того, как каждый раунд раздается из колоды, у игрока будет возможность сделать свою следующую ставку на баккара на 4-6 неоткрытых карт меньше, чем в предыдущем раунде. Используя вышеуказанные данные, я смог построить график общего возможного выигрыша за одну колоду с использованием компьютерно идеальной стратегии в зависимости от количества неоткрытых карт в начале последнего раунда колоды. Следующий график содержит эту информацию:
В частности, если последний раунд происходит с 18 неоткрытыми картами и используется компьютерно идеальная стратегия:
- Прибыль за колоду для ставки на Игрока составляет не более 0.000705 единиц.
- Прибыль за колоду для ставки на Банкира составляет не более 0.000871 единиц.
Ни одна из систем подсчета карт не может превзойти эти практические ограничения. Для перевода этого в доллары и центы, предположим, что игрок использует систему подсчета карт, чтобы попытаться победить в баккара. Этот гипотетический игрок никогда не делает ставку, если у него нет преимущества над казино. Когда у него есть преимущество в ставке на Банкира, он делает ставку в размере $1000. Когда у него есть преимущество в ставке на Игрока, он делает ставку в размере $1000. Затем:
- Прибыль за колоду для ставки на Игрока составляет не более 70.5 центов.
- Прибыль за колоду для ставки на Банкира составляет не более 87.1 цента.
- Прибыль за колоду при одновременных ставках на Игрока и Банкира составляет не более $1.58.
Даже если этот игрок является мировым чемпионом среди подсчета карт, или использует компьютер или ясновидение, это не имеет значения. Давайте предположим, что этот игрок somehow точно знает, когда у него есть преимущество над казино, и всегда делает ставку в $1000. Практические ограничения на потенциальный доход этого игрока глубоки — $1.58 за колоду при ставке в размере $1000.
Другими словами, баккару реалистично не победить с помощью компьютерно идеальной стратегии. Принцип Оккама разрешает предположить, что предполагаемый адвансированный игрок либо везуч, использует более сильный метод (карточная классификация, «распределение ленты» и т.д.), либо мошенник.
